Sunulan çalışma, Banach örgüsü yapısına sahip bazı klasik dizi uzayları üzerinde tanımlı olan L-zayıf ve M-zayıf kompakt operatörlerin matris temsilleri için gerekli ve yeterli koşullar sağlar. Bu operatör sınıflarının, Banach örgüleri üzerinde tanımlı zayıf kompakt ve kompakt operatörlerle çakışabildiği bilinmektedir. Böylece kompakt ve zayıf kompakt operatörler için bilinen bazı sonuçlar L-zayıf ve M-zayıf kompaktlık açısından farklı bir alternatif olarak sunulmuş oldu.