En este trabajo mostramos como mediante el un problema de complementariedad lineal extendida, que es un problema de programación matemática podemos obtener una sucesión temporal switching óptima. Primeramente analizamos el problema de complementariedad lineal (LCP) y definimos una extensión de este al denominado problema de complementariedad lineal extendida (XLCP). A continuación estudiamos el caso de las sucesiones temporales óptimas y consideramos el problema de obtener un instante (temporal) óptimo switching. Finalmente estudiamos como a partir del problema de complementariedad lineal extendida podemos obtener una sucesión temporal switching óptima que nos permite calcular ese valor óptimo de tiempo.