Dalam makalah ini dibahas eksistensi dan karakterisasi kontrol optimal untuk permasalahan vaksinasi. Model dasar epidemi yang digunakan adalah model penyebaran penyakit S E I R ( Susceptible, Exposed, Invected Recovered ) untuk populasi yang diasumsikan konstan dan menggunakan laju insidensi bilinear βSI/N. Analisis juga menambahkan dua parameter waktu tunda pada variabel keadaan dan variabel kontrol. Permasalahan optimasi meliputi pendefinisian fungsi tujuan yang melibatkan variabel keadaan dan variabel kontrol serta sistem persamaan diferensial (model penyebaran penyakit) sebagai kendala untuk permasalah optimasi. Analisis karakterisasi dengan menggunakan Kriteria Minimum Pontryagin dilakukan terhadap Augmented Hamiltonian dari permasalahan optimasi yang telah dibentuk untuk menentukan kondisi transversal dan kontrol optimumnya.

_{0>Dalam makalah ini dibahas eksistensi dan karakterisasi kontrol optimal untuk permasalahan vaksinasi._<}0{>This paper discusses the existence and characterization of optimal control for vaccination issue._{<0} {0>}Model dasar epidemi yang digunakan adalah model penyebaran penyakit SEIR (Susceptible,Exposed, Invected Recovered) untuk populasi yang diasumsikan konstan dan menggunakan laju insidensi bilinear ._<}0{>The epidemy basic model used was SEIR (Susceptible,Exposed, Invected Recovered) disease spreading model for population which was assumed to be constant and uses βSI/N bilinear incidence rate._{<0} {0>}Analisis juga menambahkan dua parameter waktu tunda pada variabel keadaan dan variabel kontrol._<}0{>Analysis also adds two parameters of delayed time on condition variable and control variable._{<0} {0>}Permasalahan optimasi meliputi pendefinisian fungsi tujuan yang melibatkan variabel keadaan dan variabel kontrol serta sistem persamaan diferensial ( model penyebaran penyakit ) sebagai kendala untuk permasalah optimasi._<}0{>Optimalization issue include the definition of objective function which engage condition variable and control variable and differential equation system (disease spreading model) as the constraint of optimalization issue._{<0} {0>}Analisis karakterisasi dengan menggunakan Kriteria Minimum Pontryagin dilakukan terhadap Augmented Hamiltonian dari permasalahan optimasi yang telah dibentuk untuk menentukan kondisi transversal dan kontrol optimumnya._<}0{>Charakterization using Pontryagin Minimum Criteria was done against Augmented Hamiltonian from optimalization issue which was formed to determine transversal condition and its optimum control._<0}