Concernant l'équation aux dérivées partielles (A)M. T. Satô a essayé d'établir une théorie analogue à celle des équations différentielles ordinaires [8, Chap. VI], [9], [10]. Les hypothèses qu'il a supposées sont de nature assez générale. Mais la croissance du second membre de l'équation auxiliaire est une restriction un peu forte. Le but de ce présent article est de montrer que l'on peut lever cette restriction.