Si definiscono e si caratterizzano le funzioni che, relativamente alle soluzioni dell'equazione ∂2u/∂x2+∂u/∂y=0, sono le analoghe delle funzioni superarmoniche e subarmoniche; di esse si stabiliscono alcune proprietà dalle quali si trae poi partito per caratterizzare le soluzioni dell'equazione anzidetta. Lo stesso è successivamente fatto in relazione all'equazione ∂4u/∂x4 + 2∂3u/∂x2∂y + ∂2u/∂y2=0.